Se sabe poco sobre sus primeros años de vida y educación, pero pasó algún tiempo trabajando como músico de la corte del duque de Weimar. La primera información sobre Johann Andreas Kirchhoff es de 1715 cuando, tras la muerte del gaitero y músico de la ciudad de Weissenfels, Christian Becker, ocurrida el 10 de febrero de ese año, presentó con fecha 11 de marzo ante las autoridades una carta solicitando el cargo, con la siguiente declaración: “Para completar el tema, me tomo la libertad de solicitar que me den el alto cariño y la buena inclinación, y me acepten para el Sradt Musico local en el futuro, especialmente porque me quedé con el mencionado difunto Sr. Beckern durante varios años y le asistí fielmente en esta profesión, ... que me atrevo a administrar este oficio honestamente en el futuro, y estarán satisfechos conmigo".

Por otro lado, estaba la solicitud de Gottfried Nauert. En sus dos cartas del 12 y 13 de marzo de 1715 se refiere a que el cabildo le había prometido este cargo a la muerte de Becker, para lo cual existía un certificado de “expetanz". Además, Nauert era un muchacho de ciudad, lo que evidentemente Kirchhoff no podía decir de sí mismo. Nauert también señaló que había renunciado a su puesto en Fráncfort por el oficio de Weissenfels y también había suspendido una oferta de Berlín. El padre del demandante también pertenecía al conjunto de músicos de la ciudad de Weinsenfels. Aunque Nauert era el favorito del duque y el Hofkapellmeister Krieger participó en el examen como experto, Johann Andreas Kirchhoff fue informado el 24 de marzo de 1716  que había sido elegido Stadtpfeifer. Ocupó este cargo hasta su muerte a los 76 años de edad.

Edición discográfica con una obra de Johann Andreas Kirchhoff

Fuentes escritas contemporáneas indican que fue uno de los máximos exponentes del arpa de la época y que fue muy apreciado, tanto en Dinamarca como a nivel internacional. También se consagró como solista en la escena musical europea y fue durante una de sus giras por el extranjero que llegó a Dinamarca en 1758. Iba camino de San Petersburgo a Inglaterra por mar, pero cuando su barco se quedó en calma en el estrecho entre Suecia y Dinamarca, desembarcó. Al enterarse de los peligros de un viaje por mar sobre el Kattegat en esa época del año, decidió pasar el invierno en Copenhague. Su fama lo había precedido y fue presentado al rey reinante, Frederik V, quien quedó cautivado por el arpa de Kirchhoff y le ofreció un puesto en la corte, asegurándole que sería tenido en la más alta estima. Kirchhoff quedó muy impresionado por la disposición amable del rey y decidió establecerse en Dinamarca. En 1760 fue honrado con el título de “Músico Real” y tocó en la Corte Real hasta su muerte. Kirchhoff fue miembro de la Royal Opera Orchestra de 1772 a 1786 y en 1779 se le otorgó la ciudadanía danesa.

Los críticos de teatro de la época destacaron a Kirchhoff por la brillantez de su forma de tocar en la orquesta - "...Herr Kirchhoff, cuya interpretación del arpa es indispensable para esta ópera, y que deleita a su audiencia..." ... "la única razón de ver esta pieza es por el placer de oir tocar a Herr Kirchhoff”. Era obviamente un músico maravilloso y un gran favorito del público. Continuó de gira por el extranjero y fue especialmente apreciado en Suecia y Francia. Recibió varias otras ofertas de empleo y una oferta especialmente lucrativa de 2.000 rigsdaler al año vino de Francia, pero se negó y dijo que “el rey Federico V se ha ganado mi corazón y no seré desagradecido”. A pesar de la mala salud en la vejez, Kirchhoff continuó tocando y escribiendo para su amado instrumento. Escribiendo sobre él en 1825, A.T. Elmqvist dice:

“Con frecuencia decía que aunque había visitado muchos países y muchas cortes reales, nunca había encontrado un país tan bueno como Dinamarca. Aquí se podía vivir con total seguridad y ninguna persona honesta tenía nada que temer”. Era conocido como compositor y también como virtuoso, pero durante mucho tiempo se supuso que la mayor parte de la música que escribió para el arpa se había perdido y, en consecuencia, él mismo está casi olvidado. La investigación en las bibliotecas académicas danesas ha llevado al descubrimiento de muchos "Hand-Stücken für die Harfe".  Cada uno de ellos tiene la forma de una pequeña suite y la colección es un tesoro de repertorio de arpa encantador y original.

La poca evidencia iconográfica que tenemos, junto con el carácter de la música que escribió, indicaría que Kirchhoff tocaba un arpa de gancho. Esta arpa se había desarrollado en Alemania y siguió siendo popular en el norte de Europa mucho después de que se inventaron las arpas de pedal. Se colocaron ganchos en el mástil del instrumento para permitir que el intérprete elevara manualmente el tono de la cuerda en un semitono girando el gancho con la mano izquierda. Dado que sus "Hand-Stücken" fueron escritos para tal instrumento, son eminentemente ejecutables en el arpa de palanca moderna.